Question

已知函数，其中=，．
（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积，求边a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间，确定函数 在上的单调增区间，单调减区间，然后求出函数的最大值最小值，即可确定函数的值域．
（2））由于f（A）=-1，求得又求得c=4最后由余弦定理得a值即可．
解答：解：（1）==（2分）
由得，
又∴单调增区间为．（4分）
由∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
（2）∵f（A）=-1，∴，（8分）
又，∴c=4（10分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=13（12分）
点评：本题是基础题，考查向量数量积的应用，三角函数的化简求值，单调区间的求法，最值的求法，考查计算能力，注意函数值域的确定中，区间的讨论，单调性的应用是解题的易错点．