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    已知数列{an}中，a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1)．若是函数的一个极值点．

    (Ⅰ)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)记，当t＝2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；

    (Ⅲ)当t＝2时，求证：对于任意的正整数n，有．

    答案：
    解析：

    　　解：

    　　

    　　(Ⅱ)当t＝2时，

    　　

    　　

    　　由，得，，

    　　当，

    　　因此n的最小值为1005．

    　　(Ⅲ)∵

    　　

    　　

    　　分析：利用是函数的一个极值点求出与的关系式，从而加以证明第(1)问，而第(2)问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值．第(3)问中先将拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g(x)的表达式．


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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