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    设数列{an}满足：a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,…),

    (1)令bn=an+1-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式；

    (2)求数列{nan}的前n项和Sn.

       

    思路分析：第(1)问求数列{bn}的通项公式应首先判断数列{bn}的性质，即{bn}为等比数列.第(2)问的解答思路为：根据{bn}的通项公式再求出{an}的通项公式，进而再求数列{nan}的前n项和Sn，问题便可迎刃而解.

    解：(1)因bn+1=an+2-an+1=an+1-an-an+1=(an+1-an)=bn,故{bn}是公比为的等比数列，且b1=a2-a1=,故bn=()n(n=1,2,…).

    (2)由bn=an+1-an=()n,得

    an+1-a1=(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)

    =()n+()n-1+…+()2+

    =2［1-()n］.

        注意到a1=1,可得an=3-(n=1,2,…).

        记数列{}的前n项和为Tn,

        则Tn=1+2·+…+n·()n-1,

    Tn=+2·()2+…+n·()n.

        两式相减得Tn=1++()2+…+()n-1-n()n=3［1-()n］-n()n.

        故Tn=9［1-()n］-3n()n=9-.

        从而Sn=a1+2a2+…+nan

    =3(1+2+…+n)-2Tn

    =n(n+1)+-18.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    4x+m
    (m＞0)    ，当x1、x2∈R且x1+x2=1时，总有f(x1)+f(x2)=
    1
    2
    ．
    （1）求m的值；
    （2）设数列an满足an=f(
    0
    n
    )+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )    ，求an的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=
    5
    6
    ，且an=
    1
    3
    an-1+
    1
    3
    （n∈N*，n≥2）
    （1）求证：数列{an-
    1
    2
    }为等比数列，并求数列{an}的通项an；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
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    （1）求（xn，yn）；
    （2）设数列{an}满足a1=x1，an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )，(n≥2)    ，求证：n≥2时，
    an+1
    (n+1
    )
    2
     
    -
    an
    n
    2
     
    =
    1
    n
    2
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，比较(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    与4的大小．

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