Question

试判断方程在区间(0，3)内是否有实数解？若有，求出该解的近似值(精确到0.01)．

Answer 1

答案：略
解析：

可利用函数零点存在性的判定方法判断方程在(0，3)内有实数解，然后再利用二分法求出其近似值． 解：设函数，由于f(0)=－5＜0，f(3)＝31＞0，因此f(0)·f(3)＜0，所以f(x)在(0，3)内至少存在一个零点，即原方程在(0，3)内必有实数解． 以下用二分法求方程在(0，3)内的近似解 由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝9＞0，所以方程的解又必在区间(1，2)内，故可取区间(1，2)为计算的初始区间． 用二分法逐次计算，将方程的解所在的区间依次求出，列表如下： 由上表可知，区间[1.15233125，1.154290625]中的每——个数精确到0.01，都等于1.15，所以1.15就是方程的精确到0.01的近似解．

提示：

用二分法求方程近似解特别要注意对依次得到的区间进行精确度的判断．