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    若△ABC中，∠B=
    2π
    3
    ，△ABC的面积为
    15
    		3
    4
    ，其外接圆半径为
    7
    		3
    3
    ，则△ABC的周长为
    15
    15
    ．
    分析：根据正弦定理，由B和外接圆半径R的值即可求出b的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．
    解答：解：由正弦定理得：
    b
    sinB
    =2R，又∠B=
    2π
    3
    ，R=
    7
    		3
    3
    ，
    解得b=sinB•2R=7，
    ∵△ABC的面积为
    15
    		3
    4
    ，
    ∴
    1
    2
    acsinB=
    15
    		3
    4
    ，解得ac=15①，
    则cosB=-
    1
    2
    =
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-49
    30
    ，化简得：a2+c2=34②，
    联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=34+30=64，
    解得a+c=8，
    则△ABC的周长为7+8=15．
    故答案为15
    点评：此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
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    a
    ，
    b
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    π
    3
    ，且
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ；
    （1）若A，B，D三点共线，求k的值；
    （2）是否存在k使得点A、B、D构成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
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    （1）若A，B，D三点共线，求k的值；
    （2）是否存在k使得点A、B、D构成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
    （3）若△ABC中角B为钝角，求k的范围．

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