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    由双曲线x2－y2＝a2上一动点P引两渐近线的垂线PQ，PR，试证：矩形PQRO的面积是定值．

    答案：
    解析：

    　　证明：双曲线x2－y2＝a2的渐近线为x±y＝0，设P坐标(x0，y0)，则矩形PQOR的面积

    　　为|PQ||PR|＝．

    　　∵a为常数，∴矩形PQRO的面积为定值．


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    下列推理是归纳推理的是

    [　　]

    A．A，B为定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|(a＞0)，则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线；

    B．由a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆的面积S＝πab；

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

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    科目：高中数学 来源：陕西省师大附中2012届高三第四次模拟考试数学文科试题 题型：013

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    [　　]

    A．A，B为定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|(a＞0)，则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线；

    B．由a1＝2，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆的面积S＝πab；

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

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    科目：高中数学 来源：陕西省师大附中2012届高三第四次模拟考试数学理科试题 题型：013

    下列推理是归纳推理的是

    [　　]

    A．A，B为两个定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|，(a＞0)，则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线；

    B．由a1＝2，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆的面积S＝πab；

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学文科试题 题型：013

    下列推理是归纳推理的是

    [　　]

    A．A，B为定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|(a＞0)，则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线；

    B．由a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆的面积S＝πab；

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

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