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    证明tan-tan=.

    思路点拨:观察等式左面是切的形式考虑化弦.如证法一；观察右面可以考虑利用分数的特点化简,如证法二.

    证法一:tan-tan=

    =.

    证法二:=.

    =.

    [一通百通]这两种不同的证法也体现了证三角恒等式的方法:由左到右和由右到左的基本方法,当然也可以“左右开工”,但要注意一定要得到统一的形式才可以.

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    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)    ，
    b
    =(sinβ，4cosβ)    ，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)    ，
    （1）若
    a
    ⊥(
    b
    -2
    c
    )    ，求tan（α+β）的值
    （2）若tanαtanβ=16，证明：
    a
    ∥
    b
    ．

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    设α是任意角，请直接用任意角的三角函数定义证明：tanα（tanα+cotα）=sec2α．

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    设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．
    （1）运用任意角的三角函数定义证明；
    （2）运用同角三角函数基本关系式证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列几个三角恒等式：
    ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    ②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
    ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
    一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    ．试证明结论．

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