练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    证明不等式(n∈N*)

    证明略


    解析:

    证法一: (1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立:

    (2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+＜2，

    ∴当n=k+1时，不等式成立.

    综合(1)、(2)得:当n∈N*时，都有1+＜2.

    另从k到k+1时的证明还有下列证法:

    证法二: 对任意k∈N*，都有:

      

    证法三:设f(n)= 

    那么对任意k∈N* 都有:

    ∴f(k+1)＞f(k)

    因此，对任意n∈N* 都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，

    ∴

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜2；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x （n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：
    1
    Sm
    +
    1
    Sp
    ≥
    2
    Sk
    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当n∈N*时，an≤an+1．
    （Ⅰ）请给出一个具有这种性质的数列，使得不等式
    a
    2
    1
    a2
    +
    a
    2
    2
    a3
    +
    a
    2
    3
    a4
    +…+
    a
    2
    n
    an+1
    ＜
    3
    2
    对于任意的n∈N*都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；
    （Ⅱ）若bn=(1-
    an
    an+1
    )
    1
    		an+1
    ，其中n∈N*，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：0≤Bn＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于不等式≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:

    (1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.

    (2)假设n=k(k∈N*)时,不等式成立,即≤k+1.则n=k+1时,=(k+1)+1.

    ∴当n=k+1时,不等式成立.上述证法(    )

    A.过程全部正确                   B.n=1验证不正确

    C.归纳假设不正确                D.从n=k到n=k+1的推理不正确

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案