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    求函数=ln（1+x）-在［0，2］上的最大值和最小值.

    解：=-，令-=0，

    化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1.

    当0≤x＜1时，＞0，单调递增；

    当1＜x≤2时，＜0，单调递减.

    所以=ln2-为函数的极大值.

    又因为=0，=ln3-1＞0，＞，

    所以=0为函数在［0，2］上的最小值，

    =ln2-为函数在［0，2］上的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）+
    1
    2
    x2    +（b-3）x．
    （1）当a＞0且a≠1，f'（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；
    （2）若f'（x）有零点，f'（3）≤
    1
    6
    ，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'（x）≥0．
    ①求f（x）的表达式；
    ②当x∈（-3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f'（x）的图象的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列各题
    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    ln(2x+1)
    x
    ，求f′（2）；
    （Ⅱ）求
    ∫
     
    π
    2
    - 
    π
    2
    (xcosx-6sinx+e
    x
    2
    )dx    ．
    （Ⅲ）已知
    .
    z
    为z的共轭复数，且(1+2i)
    .
    z
    =4+3i    ，求
    z
    .
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若不等式f（x）＞m在x∈[
    1
    e
    -1，e-1]    恒成立，求实数m的取值范围．
    （3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[1，2]，使不等式f(x0)＞a+
    9
    4a
    +m    成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•保定一模）设函数f（x）=ln（1+x）-
    ax
    x+1
    （a∈R）．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有f （x）≥0，求实数a的取值范围；
    （3）设x∈N且x＞2，试证明：lnx＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    x
    ．

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