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    已知x+4y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值为
    2
    13
    2
    13
    ．
    分析：利用题中条件：“x+4y+3z=2”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+16+9 ）≥（x+4y+3z）2这个条件进行计算即可．
    解答：证明：（x2+y2+z2）×（1+16+9 ）≥（x+4y+3z）2=4
    ∴x2+y2+z2≥
    2
    13
    ，
    则x2+y2+z2的最小值为
    2
    13
    ，
    故答案为：
    2
    13
    ．
    点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用（x2+y2+z2）×（1+16+9 ）≥（x+4y+3z）2．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
    （1）求证：
    25x 2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ≥5    ；
    （2）求9x2+9y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：
    PC
    PA
    =
    BD
    DC
    ．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵A=
    a0
    -1b
    把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
    13
    4
    ，求x+y+z的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
    （1）求证：
    25x 2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ≥5    ；
    （2）求9x2+9y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源：《第3章 不等式》2011年单元测试卷（苍南中学）（解析版） 题型：解答题

    已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
    （1）求证：；
    （2）求的最小值．

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