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    设等差数列{an}有前n项和为Sn，若
    S12
    4
    =
    S9
    3
    +2，则数列{an}的公差d为
     
    ．
    分析：由题意利用等差数列的前n项和公式可得
    6(a1+a12)
    4
    =
    9(a1+a9)
    2×3
    +2，整理得a12-a9=3d=
    4
    3
    ，由此求得d的值．
    解答：解：因为S12=
    1
    2
    ×12（a1+a12）=6（a1+a12），S9=
    1
    2
    ×9（a1+a9）=
    9(a1+a9)
    2
    ，
    所以
    6(a1+a12)
    4
    =
    9(a1+a9)
    2×3
    +2，整理得a12-a9=3d=
    4
    3
    ，所以d=
    4
    9
    ，
    故答案为：
    4
    9
    ．
    点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质应用，属于中档题．
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    a2n
    an
    =
    4n-1
    2n-1
    ，则Sn=
    n2
    n2
    ．

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    a
    2
    n
    +
    S
    2
    n
    n2
    ≥λa
     
    2
    1
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    1
    5
    1
    5
    ．

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    ．

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