练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    记△ABC的三边长为a、b、c,p为半周长.求证:(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB=2p.      

    证明：利用正弦定理,?

           a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R为△ABC的外接圆半径.?

           原恒等式等价于下述三角恒等式：?

           (sinA+sinB)cosC+(sinB+sinC)cosA+(sinC+sinA)cosB=sinA+sinB+sinC.①?

           注意到，①式的左边?

           =(sinAcosC+sinCcosA)+(sinBcosC+sinCcosB)+(sinBcosA+sinAcosB)?

           =sin(A+C)+sin(B+C)+sin(A+B)?

           =sin(π-B)+sin(π-A)+sin(π-C)?

           =sinA+sinB+sinC.?

           ∴原命题成立


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(湖北卷) 题型：013

    记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为

    则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”

    [　　]
    A．

    必要而不充分的条件

    B．

    充分而不必要的条件

    C．

    充要条件

    D．

    既不充分也不必要的条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：单选题

    记实数x1，x2，……，xn中的最大数为max{x1，x2，……，xn}，最小数为min{x1，x2，……，xn}。已知△ABC的三边长为a，b，c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为“l=max{}·min{}，则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的
    [     ]
    A.必要而不充分的条件
    B.充分而不必要的条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长为a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的

    A.必要而不充分的条件   B.充分而不必要的条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长为a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的

    A.必要而不充分的条件   B.充分而不必要的条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案