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    在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．

    答案：
    解析：

    　　解：∵A、B、C是三角形的内角，

    　　∴A＝π－(B＋C)．

    　　∴sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC．

    　　∴sinBcosC－cosBsinC＝0．

    　　∴sin(B－C)＝0．∴B－C＝0．∴B＝C．

    　　∴A＝π－2B．

    　　∴sin2A＝sin22B＝sin2B＋sin2C＝2sin2B．

    　　∵B＝C，∴B是锐角．∴sin2B＝sinB．

    　　∴2sinBcosB＝2sinB．

    　　∴cosB＝，∴B＝C＝，A＝．

    　　∴△ABC是等腰直角三角形．

    　　思路分析：利用正弦定理结合三角形中的边角关系，对△ABC的形状作出准确判断．


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    5
    13
    ，cosB=
    3
    5
    ，则cosC的值是
    -
    16
    65
    -
    16
    65
    ．

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