Question

把一根长为1cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则边AC的最小值是

3 l

2

．

Answer 1

分析：设AB边长为x，则BC=l-x，由余弦定理把AC²用含x的代数式表示，化为关于x的二次函数后利用配方法求AC²的最小值，则AC的最小值可求．

解答：解：设AB=x，则BC=l-x，
由余弦定理：
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°
=x²+（l-x）²-2x（l-x）cos120°
=x²-lx+l²
=(x-

l

2

)2+

3l2

4

．
当x=

l

2

时，AC²有最小值

3l2

4

．
∴边AC的最小值是

3 l

2

．
故答案为：

3 l

2

．

点评：本题考查了余弦定理，考查了利用配方法求函数的最值，是中档题．