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    设数列｛an｝前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn=，求证：｛an｝是等差数列.

    思路解析：利用Sn分别求出an+1和an，作差an+1-an，证明该差是常数或与an-an-1相等.

    证明：Sn=，∴Sn-1=，

    ∴an=Sn-Sn-1=n（a1+an）-（n-1）（a1+an-1）（n≥2），

    同理，an+1=（n+1）（a1+an+1）-n（a1+an），

    于是，an+1-an=（n+1）（a1+an+1）-n（a1+an）+（n-1）（a1+an-1）

    所以an+1-an=an-an-1（n≥2）.

    ∴数列｛an｝是等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为Sn，且
    S3
    a2
    =
    7
    2
    ，a4=4    ，数列{bn}满足：bn=
    1
    n+log2an+1
    ．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，求证
    1
    3
    ≤Tn＜
    1
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=3，前n和Sn=
    1
    2
    （n+1）（an+1）-1．
    ①求证：数列{an}是等差数列
    ②求数列{an}的通项公式
    ③设数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，设数列{22-an}的前n项和为Sn．
    （1）解不等式：
    Sn-am
    Sn+1-am
    ＜
    1
    2
    ，求正整数m，n的值；
    （2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    2
    5
    ．

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