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    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2＝8(y－b)．如图所示，过点F(0，b＋2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    (2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

    答案：
    解析：

    　　(1)由得，

    　　当得，G点的坐标为，，，

    　　过点G的切线方程为即，

    　　令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

    　　即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

    　　(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，

    　　同理以为直角的只有一个．

    　　若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

    　　．

    　　关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，

    　　因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为y=
    1
    8
    x2+b    ，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求点G和点F1的坐标（用b表示）；
    （2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在

    第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

    过椭圆的右焦点.

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

    (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

    抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

    若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

    （不必具体求出这些点的坐标）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D，

    若圆C：与区域D有公共点，求m的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2008年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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