Question

函数y=x²lnx的极小值为______．

Answer 1

要使函数有意义，则x＞0．
函数的导数为y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，x＞e-

1

2

，此时函数递增．
由f'（x）＜0得，0＜x＜e-

1

2

，此时函数递减．
所以当x=e-

1

2

时，函数取得极小值，
所以此时y=(e-

1

2

)2ln?e-

1

2

=-

1

2

e-1=-

1

2e

．
故答案为：-

1

2e

．