Question

已知递增的等比数列{a_n}满足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（ I）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求S₂₀的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，依题意有
2（a₃+2）=a₂+a₄，
∴a₃=8．
∴a₂+a₄=20．
于是有 ，
解得 或 ，
又{a_n}是递增的，
故a₁=2，q=2．
所以a_n=2ⁿ．
（Ⅱ）∵a_n=2ⁿ．
∴a_n+1=2ⁿ⁺¹，
∵b_n=log₂a_n+1，
∴b_n=log₂2ⁿ⁺¹=n+1，
∴S₂₀=2+3+4+5+…+21
=
=230．