Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知e＝(t，0)，p＝λ()，是否对任意的正实数t，λ，都有e·p＝0成立？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设椭圆方程为 　　则， 　　∴椭圆方程　5分 　　(2)若成立，则向量与轴垂直， 　　由菱形的几何性质知，的平分线应与轴垂直．为此只需考察直线MA，MB的倾斜角是否互补即可 　　由已知，设直线l的方程为：　2分 　　 　　设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2， 　　只需证明k1＋k2＝0即可， 　　设 　　可得， 　　，而 　　 　　 　　　3分 　　∴k1＋k2＝0， 　　直线MA，MB的倾斜角互补． 　　故对任意的正实数，都有成立．　2分