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    （文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

    （2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
    （3）射线l的方程，如果椭圆C1：经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且，求椭圆C2的方程．
    【答案】分析：（1）曲线C1的方程为，伸缩比λ=2，根据“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
    （2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=x对照方程得出λ即可；
    （3）根据C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），解方程组结合弦长公式得出关于λ的方程，解得λ，最后写出椭圆C2的方程即得．
    解答：解：（1）曲线C1的方程为，伸缩比λ=2，
    ∴C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程为：，即；
    （2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=x
    =32，⇒则伸缩比λ=；
    （3）∵C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），
    得到C2，（12分）
    解方程组得点A的坐标为（14分）
    解方程组得点B的坐标为（15分）
    ==，
    化简后得3λ2-8λ+4=0，解得，
    因此椭圆C2的方程为或．（18分）（漏写一个方程扣2分）
    点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
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