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    已知
    OA
    =（sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    ），
    OB
    =（cos
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    ）（x∈R），f（x）=
    OA
    •
    OB
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
    （Ⅱ）若x∈（0，
    π
    3
    ]，求函数f（x）的值域．
    分析：（Ⅰ）欲求函数的解析式，只要运用向量积的点坐标运算公式计算得到
    OA
    •
    OB
    的结果．欲求函数的最小正周期，运用最小正周期的计算公式T= |
    2π
    w
    |    即可．
    （Ⅱ）要求函数值域，只要根据定义域及三角函数的值域的求法即可．
    解答：解：（1）f(x)=
    OA
    •
    OB
    =sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +
    		3
    cos2
    x
    3
    （2分）
    =f(x)=
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    1+cos
    2x
    3
    2
    （4分）
    =sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )+
    		3
    2
    （5分）T=3π（7分）
    （Ⅱ）由0＜x≤
    π
    3
    ，
    π
    3
    ＜
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤
    5π
    9

    则
    		3
    2
    ＜sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )  ≤1    （10分）
    ∴函数f（x）的值域为(
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]    （12分）
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其求法，同时还考查了三角函数的最值的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为原点，向量
    OA
    =（3cosx，3sinx），
    OB
    =（3cosx，sinx），
    OC
    =（2，0），x∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）求证：（
    OA
    -
    OB
    ）⊥
    OC
    ；
    （2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f（x）=|
    OC
    |2．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），|
    OC
    |=1    ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）若x=
    3
    4
    π    ，设点D为线段OA上的动点，求|
    OC
    +
    OD
    |    的最小值；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，向量
    m
    =
    BC
    ，
    n
    =(1-cosx，sinx-2cosx)    ，求
    m
    •
    n
    的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山二模）已知
    OA
    =（1，sinx-1），
    OB
    =（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=
    OA
    •
    OB
    （x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求函数y=f（x）在x∈[-
    π
    2
    ，0]的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•普宁市模拟）已知：
    OA
    =(1，sinx-1)，
    OB
    =(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．（x∈R）
    求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）函数f（x）的单调递增区间．

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