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    在数列中，.

       （1）求数列的通项；

       （2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；

    （3）设数列，的前项和为，求证：

    （1）（2）


    解析:

    （1）将整理得：   ………1分

    所以，即                          ………………3分

    时，上式也成立，所以，                            ………………5分

    （2）若恒成立，即恒成立           ………………6分

    整理得：

    令                                          ………7分

                  ……………8分

    因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，

    所以的取值范围为                                 ……………………10分

    （3）由，得

    所以，

                                                ……………………14分

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    (2)求数列的前项和．

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    （1）设，求证数列是等比数列；

    （2）设，求证：数列是等差数列；

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    在数列中，，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和．

     

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