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    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1）f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    10
    3
    ，则a的值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：先将函数f（x）=g（x）ax转化为
    f(x)
    g(x)
    =ax    ，利用导数条件判断指数函数的单调性，然后利用条件求值．
    解答：解：因为f（x）=g（x）ax，得
    f(x)
    g(x)
    =ax    ，设F(x)=
    f(x)
    g(x)
    ，则F′(x)=
    f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
    g2(x)
    ，
    所以F'（x）＜0，即函数F（x）单调递减，所以0＜a＜1．
    由
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    10
    3
    ，得a+a-1=
    10
    3
    ，即a2-
    10
    3
    a+1=0    ，解得a=3（舍得）或a=
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，将函数转化为商的形式，然后求导数判断导数符号，从而确定a的大小是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }，(n=1，2，…，10)    中任取前k项相加，则前k项和大于
    15
    16
    的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn超过
    15
    16
    的最小自然数n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，对于有穷数列
    f(n)
    g(n)
    =(n=1，2，…0)    ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15 
    16
    的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
    （1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
    （2）求使f（x）＜0的x取值范围．
    （3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
    1-h-1(x)1+h-1(x)
    =m-2x    成立，求m的取值范围．

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