Question

垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是（ ）
A．
B．x+y+1=0
C．x+y-1=0
D．

Answer 1

【答案】分析：设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x²+y²=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．
解答：解：设所求的直线为l，
∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1
∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y+b=0
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=，解之得b=±
当b=时，可得切点坐标（-，-），切点在第三象限；
当b=-时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；
∵直线l与圆x²+y²=1的切点在第一象限，
∴b=不符合题意，可得b=-，直线方程为x+y-=0
故选：A
点评：本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程．着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．