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    已知函数f（x）=ax2+（a2+1）x+1（-3＜a＜-1）若m＜n，m+n=3+a则


    1. A.
      f（m）＜f（n）
    2. B.
      f（m）=f（n）
    3. C.
      f（m）＞f（n）
    4. D.
      f（m）与f（n）的大小不能确定
    A
    分析：根据题意可知函数f（x）=ax2+（a2+1）x+1为开口向下的抛物线，函数的对称轴为x=-，可根据-3＜a＜-1，确定其取值范围，再结合条件m＜n，m+n=3+a，分析m、n哪个离对称轴远，从而得到答案．
    解答：∵-3＜a＜-1，函数的对称轴为x=-=--=（-a-），
    令t=-a，则1＜t＜3，x=（t+），
    ∵x′=（1-）＜0，
    ∴x=（t+）在（1，3）上是减函数，
    ∴函数x=-在（-3，-1）上单调递减，
    ∴x＞x（-1）=1，
    x=--＜x（-3）==，即对称轴x=-∈（1，），
    又m＜n，m+n=3+a，=∈（0，1），
    ∴m比n离对称轴较远，由-3＜a＜-1＜0得，函数f（x）=ax2+（a2+1）x+1为开口向下的抛物线，
    故f（m）＜f（n）．
    故选A．
    点评：本题考查二次函数的性质，难点在于对称轴x=-范围的确定与=∈（0，1）的理解与应用，属于难题．
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    1
    2
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    ．

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