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    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

    (1)证明PA∥平面EDB；

    (2)证明PB⊥平面EFD．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．

    　　∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

    　　在中，EO是中位线，∴PA∥EO　　3分

    　　而平面EDB且平面EDB，

    　　所以，PA∥平面EDB　　6分

    　　(2)证明：

    　　∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，

    　　∴

    　　∵PD＝DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

    　　∴　①　　8分

    　　同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

    　　∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

    　　而平面PDC，∴　②

    　　由①和②推得平面PBC　　10分

    　　而平面PBC，∴

    　　又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD　　12分


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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