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下列函数中,哪些是指数函数?

(1)y=4x

(2)y=x4

(3)y=-4x

(4)y=(-4)x

(5)yx

(6)y=4

(7)y=xx

(8)y=(2a-1)x(a>a≠1).

解:(1)、(5)、(8)为指数函数.

(2)中底数x不是常数,而4不是变数;

(3)是-1与指数函数4x的乘积;

(4)中底数-4<0,∴不是指数函数;

(6)中指数不是自变量x,而是x的函数;

(7)中底数x不是常数.

它们都不符合指数函数的定义.

点评:判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如y=ax(a>0且a≠1)的函数,其中系数为1;底数a满足a>0且a≠1;指数位置上只是自变量x,而不是x的其他表达式(如y=ax就不是指数函数,而是指数函数y=axy=-x的复合函数);定义域为R.


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