Question

已知函数，若对于任意的m∈（-2，2），都存在实数x使得f（x）=m成立，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

a≤-1
分析：问题可转化为x²+a=m（x+1）（x≠-1），当m∈（-2，2）时，x有解，即m∈（-2，2）时，x²-mx+a-m=0有解，从而m²-4（a-m）≥0，当m∈（-2，2）时，恒成立，构造函数g（m）=m²+4m-4a，利用函数g（m）=m²+4m-4a在（-2，2）上单调增，即可求得实数a的取值范围．
解答：由题意可知，x²+a=m（x+1）（x≠-1），当m∈（-2，2）时，x有解，
即m∈（-2，2）时，x²-mx+a-m=0有解
∴m²-4（a-m）≥0，当m∈（-2，2）时，恒成立
设g（m）=m²+4m-4a，则g（m）=（m+2）²-4a-4
∵m∈（-2，2）
∴函数g（m）=m²+4m-4a在（-2，2）上单调增
∴g（-2）≥0
∴-4-4a≥0
∴a≤-1
故答案为：a≤-1
点评：本题考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是转化为m∈（-2，2）时，x²-mx+a-m=0有解．