练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （1）设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);

    （2）函数f(x) (x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).

    （1）f(x)=x2+x+1（2）f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-1＜x＜1)


    解析:

    （1）依题意令a=b=x,则f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),

    即f(0)=f(x)-x2-x,而f(0)=1,∴f(x)=x2+x+1.

    （2）以-x代x,依题意有2f(-x)-f(x)=lg(1-x)                                        ①

    又2f(x)-f(-x)=lg(1+x)                                        ②

    两式联立消去f(-x)得3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),

    ∴f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-1＜x＜1).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的一个焦点，过F作一条与坐标轴不垂直，且与渐进线也不平行的直线l，交双曲线于A，B两点，线段AB的中垂线l′交x轴于M点．
    （1）设F为右焦点，l的斜率为1，求l′的方程；
    （2）试判断
    |AB|
    |FM|
    是否为定值，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•中山模拟）已知定点F（1，0）和定直线x=-1，M，N是定直线x=-1上的两个动点且满足
    FM
    ⊥
    FN
    ，动点P满足
    MP
    ∥
    OF
    ，
    NO
    ∥
    OP
    （其中O为坐标原点）．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线l与C相交于A，B两点
    ①求
    OA
    •
    OB
    的值；
    ②设
    AF
    =λ
    FB
    ，当三角形OAB的面积S∈[2，
    		5
    ]    时，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东济宁金乡一中2011-2012学年高一上学期12月月考数学试题 题型：044

    设f(x)是定义在R上的增函数，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

    (1)求证g(x)＋g(2010－x)时定值；

    (2)判断g(x)在R上的单调性，并证明；

    (3)若g(x1)＋g(x2)＞0，求证x1＋x2＞2010．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省鱼台二中2011-2012学年高一上学期期末模拟考试数学试题 题型：044

    设f(x)是定义在R上的增函数，令

    (1)求证时定值；

    (2)判断g(x)在R上的单调性，并证明；

    (3)若，求证．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省济宁市金乡一中2011－2012学年高一12月月考数学试题 题型：044

    设f(x)是定义在R上的增函数，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

    (1)求证g(x)＋g(2010－x)时定值；

    (2)判断g(x)在R上的单调性，并证明；

    (3)若g(x1)＋g(x2)＞0，求证x1＋x2＞2010．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案