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    在直角坐标系xO y中，已知△AOB三边所在直线方程分别为x＝0，y＝0，2x＋3y＝030，在△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是

    [　　]

    A．95
    B．91
    C．88
    D．75

    答案：B
    解析：

    解析1：由转化为求满足不等式

    所有整数y的值，然后再求其总数．

    令x＝0，y有11个整数；x＝1，y有10个；x＝2或3时，y各有9个；x＝4时，y有8个；x＝5或6时，y分别有7个；类推，x＝13时，y有2个；x＝14或15时，y分别有1个，共91个整点．

    解析2：将x＝0，y＝0，2x＋3y＝30所围成的三角形补成一个矩形．如图所示．

    对角线上共有6个整点，矩形中(含边界)共有16×11＝176个．因此所求△AOB内部和边上的整点共有(个)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）已知矩阵M=
    1a
    b1
    ，N=
    c2
    0d
    ，且MN=
    20
    -20
    ，
    （Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
    （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    -
    		2
    2
    t
    （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
    		5
    )    ，
    求|PA|+|PB|．
    （3）已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2+2sinα
    y=2cosα
    （α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
    x=1+2cosθ
    y=
    		3
    +2sinθ
    （θ为参数），则圆C的普通方程为
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ．
    （3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（本小题共3小题，请从这3题中选做2小题，如果3题都做，则按所做的前两题记分，每小题7分．）
    （1）（矩阵与变换）在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩阵M=
    01
    10
    ，N=
    0-1
    10
    ，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得的图形的面积；
    （2）（坐标系与参数方程）极坐标系下，求直线ρcos(θ+
    π
    3
    )=1    与圆ρ=
    		2
    的公共点个数；
    （3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    01
    10
    ，N=
    0-1
    10

    （Ⅰ）求矩阵NN；
    （Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵M对应的线性变换下得到点P′，求P′的坐标．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
    x=t
    y=2t+1
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，求圆C的直角坐标方程
    （Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
    （Ⅱ）求函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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