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    已知全集，函数的定义域为集合,集合=＜＜.

    （1）求集合；　　　　　（2）若，求的取值范围．

     

    【答案】

    （1）= ；（2）≥3 。

    【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定含义与的运用。

    （1）根据已知函数的解析式，保证对数真数大于零，分母不为零，那么可知定义域。

    （2）在第一问的基础上可知则说明，结合集合的包含关系得到结论。

    （1）因为集合表示的定义域，

    所以，即                 …………………………6分

    所以=                    …………………………8分

    （2）因为 ,   所以                  …………………………12分

    ∴≥3                                        …………………………14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区二模）已知全集为U，P⊆U，定义集合P的特征函数为fP（x）=
    1，x∈P
    0，x∈CUP
    ，对于A⊆U，B⊆U，给出下列四个结论：
    ①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
    ②对?x∈U，若A⊆B，则fA（x）≤fB（x）；
    ③对，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
    ④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
    其中，正确结论的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区一模）已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=
    1，x∈P
    0，x∈CUP
    ，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
    ①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
    ②对?x∈U，若A?B，则fA（x）≤fB（x）；
    ③对?x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
    ④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
    其中，正确结论的序号是
    ①、②、③
    ①、②、③
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三5月模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

     已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：

    ① 对，有；    ② 对，若，则；

    ③ 对，有；④ 对，有．

    其中，正确结论的序号是

    A. ①②④          B. ①③④          C. ②③④           D. ①②③

     

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    科目：高中数学 来源：顺义区一模 题型：填空题

    已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=
    1，x∈P
    0，x∈CUP
    ，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
    ①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
    ②对?x∈U，若A?B，则fA（x）≤fB（x）；
    ③对?x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
    ④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
    其中，正确结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：上海市模拟题 题型：填空题

    已知全集为∪，，定义集合P的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：
    ① 对任意x∈∪，有；
    ②对任意x∈∪，若，则；
    ③对任意x∈∪，有；
    ④对任意x∈∪，有。
    其中，正确结论的序号是（    ）

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