Question

设函数y=4x³+ax²+bx+5在x=与x=-1时有极值.

(1)写出函数的解析式；

(2)指出函数的单调区间；

(3)求f(x)在［-1,2］上的最值.

Answer 1

解：(1)y′=12x²+2ax+b.

由题设x=与x=-1时函数有极值，

则x=与x=-1满足f′(x)=0，

即12×()²+2a·+b=0且12(-1)²+2a(-1)+b=0.

解得a=-3,b=-18.

∴y=4x³-3x²-18x+5.

(2)y′=12x²-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,)		(,+∞)
y′	+	0	-	0	+
y		y极大植=16		y极小值=-

由上表可知（-∞，-1）和（，+∞）上均为函数的单调递增区间.（-1，）为函数的单调递减区间.

（3）极值点-1，均属于［-1，2］.

又∵f(-1)=16,f(2)=-11＞-.

故f(x)在［-1，2］上的最小值是，最大值为16.