(本题满分12分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘,得分记为
(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
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(Ⅰ)请列出一个家庭得分
的所有情况;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和,且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品.请问一个家庭获奖的概率为多少?
(Ⅰ)一个家庭的得分情况共有9种,分别为
,
.
(Ⅱ)一个家庭获奖的概率为
.
【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的运算,对于基本事件数的理解和运用。
(1)由题意可知,一个家庭的得分情况共有9种,分别为
,
![]()
(2)记事件A:一个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分情况包括
,
共5种,那么利用古典概型概率知道结论。
解:(Ⅰ)由题意可知,一个家庭的得分情况共有9种,分别为
,
. …………………………………………………………6分
(Ⅱ)记事件A:一个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分情况包括
,
共5种,
……………………………………………10分
所以
.
所以一个家庭获奖的概率为
. …………………………………………………12分
科目:高中数学 来源:2014届江西高安中学高二上期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得.
,
为
的中点.
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(1)当
时,求平面
与平面
的夹角的余弦值;
(2)当
为何值时,在棱
上存在点
,使
平面
?
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省八市高三3月联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在长方体
中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱
,为
中点,
为
中点,
为
上一个动点.
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(Ⅰ)确定
点的位置,使得
;
(Ⅱ)当
时,求二面角
的平
面角余弦值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广西桂林中学高三7月月考试题理科数学 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.
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⑴求异面直线PD与AE所成角的大小;
⑵求证:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大小..
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科目:高中数学 来源:2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型:解答题
(本题满分12分)
如图3,在圆锥
中,已知
的直径
的中点.
(I)证明:![]()
(II)求直线和平面
所成角的正弦值.![]()
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科目:高中数学 来源:2010年海南省高三五校联考数学(文) 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,D、E分别为AC、BC的中点,SA=SB=SC。
(1)求证:BC⊥平面SDE;
(2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱锥S—ABC的体积。
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