设不等式|log2x-1|＜1的整数解组成的集合为M.则M的子集个数为 A.3 B.4 C.15 D.16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设不等式|log₂x-1|＜1的整数解组成的集合为M，则M的子集个数为( )

A.3 B.4 C.15 D.16

解析：∵0＜log₂x＜2,∴1＜x＜4.

∴M=｛2,3｝.

答案：B

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（3•2^k-1-x）≥2k-1（k∈N*）的正整数x的个数．
（1）求f（k）的解析式；
（2）记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），P_n=n²+n-1（n∈N*）试比较S_n与P_n的大小．

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设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（5•2^k-1-x）≥2k（k∈N^*）的自然数x的个数．
（1）求f（k）的函数解析式；
（2）S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），求S_n；
（3）设P_n=2ⁿ⁺¹+n-3，由（2）中S_n及P_n构成函数T_n，Tn=

log2(Sn-Pn)

log2(Sn+1-Pn+1)-10.5

，求T_n的最小值与最大值．

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（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…，（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式；
（2）设g（k）是不等式log₂x+log₂（3

-x）≥2k+3（k∈N^*）整数解的个数，求g（k）；
（3）记数列{

}的前n项和为S_n，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，使S_n-λ

＜λ²恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（3•2^k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的个数，
（1）求f（x）的解析式；
（2）记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），求S_n解析式；
（3）记P_n=n-1，设T_n=

log2(Sn-Pn)

log2(Sn+1-Pn+1)-10.5

，对任意n∈N均有T_n＜m成立，求出整数m的最小值．

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