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    如图所示的自动通风设施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高为0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞)米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆，
    (Ⅰ)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风研积S（平方米）表示成x的函数S=f(x)；
    (Ⅱ)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积。
    解：(Ⅰ)①时，由平面几何知识，得，
    ∴MN=2(2a-1)x+1，
    S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+。
    ②＜x＜a+时，
    ，
    ∴。
    (Ⅱ)①时，，
    ∵，
    ∴，∴，
    若，当x=0时，，
    若a＞1，当时，；
    ②时，


    等号成立
    ，
    ∴当时，。
    A.时，
    ∵，
    ∴时，当，
    时，当；
    B.a＞1时，，
    当时，；
    综上，时，当，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米；
    时，当时，，即MN与AB之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞
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    ）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
    （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
    （2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．
    （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
    （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
    （3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
    （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
    （2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
    （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
    （2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题数学 题型：解答题

    ．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

    （1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

    （2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。

     

     

     

     

     

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