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    如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。
    （1）求证：AB⊥平面ADE；
    （2）求凸多面体ABCDE的体积．

    （1）证明：∵AE⊥平面CDE，平面CDE，
    ∴AE⊥CD，
    在正方形ABCD中，CD⊥AD，
    ∵AD∩AE=A，
    ∴CD⊥平面ADE，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB⊥平面ADE。

    （2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，
    ∴，
    连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B-CDE，和三棱锥B-AED，
    由（1）知，CD⊥DE，
    ∴，
    又AB∥CD，平面CDE，平面CDE，
    ∴AB∥平面CDE，
    ∴点B到平面CDE的距离为AE的长度，
    ∴，
    ∵AB⊥平面ADE，
    ∴，
    ∴，
    故所求凸多面体ABCDE的体积为。

    练习册系列答案
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    精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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    8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
    ①AC⊥BD；
    ②CD⊥平面ABC；
    ③AB与BC成60°角；
    ④AB与平面BCD成45°角．
    则其中正确的结论的序号为
    ①③④
    ．

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    如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
    		2
    ），则MN的长的最小值为 （　　）

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    如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
    （I）求证：AB⊥平面ADE；
    （II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
    		6
    3
    ，试确定点M的位置．
    （文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
    		2
    4
    		2
    4
    ．

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