Question

已知和是两个互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：若与的夹角为锐角，则•＞0，根据已知中，，且和是两个互相垂直的单位向量，我们易求出•的表达式，进而构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论与同向时，λ的取值，即可得到答案．
解答：解：∵和是两个互相垂直的单位向量
∴•=1，•=1，•=0
又∵，，与的夹角为锐角
∴•=（•）-2λ（•）+（λ-2）（•）=1-2λ＞0
故λ＜
又∵λ=-2时，与同向
故实数λ的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据与的夹角为锐角，则•＞0构造一个关于λ的不等式，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=-2时，与同向的情况，而错解为（-∞，）．