练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （16分）判定函数在f ( x ) = 3x +5在R上的单调性并加以证明．

    解：函数f ( x ) = 3x +5在R上为增函数．

           证明：任取x 1 , x 2∈R,且x 1＜x 2，则

      f(x 1)－f(x 2)=(3 x 1 +5) －( 3x 2+5)= 3 x 1 +5－ 3x 2－ 5

    = 3 x 1－3x 2  =3(x 1－x 2)

                由x 1＜x 2     得   x 1－x 2＜0     所以  3(x 1－x 2) ＜0

                因此f(x 1)－f(x 2) ＜0  即f(x 1) ＜ f(x 2)

                所以函数在f ( x ) = 3x +5在R上为增函数。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且对任意a，b∈[-2，2]，当a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0，且f（2）=2，
    （1）判定并证明f（x）在[-2，2]上的单调性；
    （2）若f（x）≤m2-2pm+2对任意p∈[-1，1]及任意x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+
    3
    2
    ）=-f（x），且函数y=f（x-
    3
    4
    ）为奇函数，下面关于f（x）的判定正确序号的选项为（　　）
    ①函数f（x）是周期函数；        ②函数f（x）的图象关于点（-
    3
    4
    ，0）对称；
    ③函数f（x）为R上的单调函数；  ④函数f（x）为R上的偶函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于定义在R上的函数y=f（x）有下面四个判定：
    （1）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称；
    （2）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
    （3）函数y=f（4-x）与函数y=f（4+x）两者的图象关于y轴对称；
    （4）函数y=f（4-x）与函数y=f（x-4）两者的图象关于直线x=4对称．
    其中正确判定的序号是
    （1），（2）（3）（4）
    （1），（2）（3）（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案