某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．在哈哈镜中，
每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．
（Ⅰ）请根据以上规律分别写出编号为2和3的同学看到的像；
（Ⅱ）求编号为n的同学看到的像．
分析：（Ⅰ）由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．
（Ⅱ）设编号为n的同学看到的像是（b
n，a
n），则b
1=5，a
1=6，当n≥2时，b
n=a
n-1．由此结合题意可知编号为n的同学看到的像是
(， )．
解答：解：（Ⅰ）由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；
编号为3的同学看到的像是（8，11）．
（Ⅱ）设编号为n的同学看到的像是（b
n，a
n），则b
1=5，a
1=6，
当n≥2时，b
n=a
n-1．
由题意a
n-b
n=n，∴a
n-a
n-1=n（n≥2）．
∴a
n-a
1=（a
2-a
1）+（a
3-a
2）++（a
n-a
n-1）=2+3++n=
．
an= +6=，
bn=an-n=．
经检验n=1时，上式也成立．
∴编号为n的同学看到的像是
(， )．
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意归纳能力的培养．
