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    已知点列B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N*)顺次为直线上的点，点列A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)，…(n∈N*)顺次为x轴上的点，其中x1＝a(0＜a＜1)，对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．

    (1)证明：数列{yn}是等差数列；

    (2)求证：对任意的n∈N*，xn+2－xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；

    (3)若等腰三角形AnBnAn+1中，是否有正三角形，若有，求出实数a

    答案：
    解析：

    　　解：(1)依题意有，于是．

    　　所以数列是等差数列　　4分

    　　(2)由题意得，即，()　　①

    　　所以又有．　　②

    　　由②①得：，所以是常数．

    　　由都是等差数列．

    　　，那么得，

    　　．(

    　　故　　10分

    　　(3)当为奇数时，，所以

    　　当为偶数时，所以

    　　作轴，垂足为则，要使等腰三角形为正三角形，必须且只须：．

    　　当为奇数时，有，即　　①

    　　，当时，不合题意．

    　　当为偶数时，有，，同理可求得．

    ；；当时，不合题意．

    　　综上所述，使等腰三角形中，有正三角形，的值为

    　　；；　；　　16分


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    （Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？请说明理由．

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    图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以
    Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
    （2）试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
    （3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=
    x4
    上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）证明：数列{yn}是等差数列；
    （2）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （3）对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）顺次为一次函数y=
    1
    4
    x+
    1
    12
    图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形．
    （1）求数列{yn}2的通项公式，并证明{yn}3是等差数列；
    （2）证明xn+2-xn5为常数，并求出数列{xn}6的通项公式；
    （3）问上述等腰三角形An8Bn9An+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：陕西省宝鸡中学2012届高三第四次月考数学理科试题 题型：044

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    (1)求数列{yn}的通项公式，并证明{yn}是等差数列；

    (2)证明为常数，并求出数列{xn}的通项公式；

    (3)在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

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