Question

已知数列{a_n}是等比数列，a₄＝e，如果a₂，a₇是关于x的方程：ex²＋kx＋1＝0，两个实根，(e是自然对数的底数)

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设：b_n＝lna_n，S_n是数列{b_n}的前n项的和，当：S_n＝n时，求n的值；

(3)对于(2)中的{b_n}，设：cn＝b_nb_n+1b_n+2，而T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n的最大值，及相应的n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于是已知方程的两根，所以，有：即：，而：，得两式联立得：所以， 故得数列的通项公式为：……………………………………4分 　　(2)，所以，数列是等差数列，由前项和公式得： 　　，得，所以有：………………7分 　　(3)由于bn＝13－3n得： 　　又因为，所以有：，而 　　且当：时，都有　，但是，　即：所以，只有当：时，Tn的值最大，此时………………………………………12分