已知O是正三角形ABC内部一点，满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
5
C.
2
D.
$数学公式$

C
分析：作出正△ABC，并延长OC到D，使 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，延长OB到E，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．可得S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOD，同理S_△AOB= $\text{[math]}$ S_△AOE，因为△AOE的面积与△AOD的面积都等于平行四边形OEFD面积的一半，所以S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOB，可得 $\text{[math]}$ =2．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

延长OC到D，使 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，延长OB到E，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反向量，得O为AF的中点
∵△AOD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴△AOC的面积S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOD，同理可得S_△AOB= $\text{[math]}$ S_△AOE
∵S_△AOD=S_△AOE= $\text{[math]}$ S_{平行四边形OEFD}，
∴S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOB，可得 $\text{[math]}$ =2
故选：C
点评：本题给出正三角形ABC内部一点O满足特殊的向量等式，求两个小三角形的面积比．着重考查了平面向量的线性运算和向量在几何中的应用等知识点，属于中档题．

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