Question

（2012•安徽模拟）不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，则a的取值范围为（　　）

• A．(

  16	5

  ，

  9	4

  ]
• B．[

  9	4

  ，

  4	3

  )
• C．(1，

  16	5

  )
• D．(1，

  9	4

  )

Answer 1

分析：底数0＜a＜1时，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三个整数解，底数a＞1时，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，所以x=4时，log_ax≥（x-1）²，x=5时，log_ax＜（x-1）²，由此能求出a的取值范围．

解答：解：底数0＜a＜1时，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三个整数解，
底数a＞1时，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，
由于x=1时，log_ax=（x-1）²=0，
x=4时，log_ax≥（x-1）²，且x=5时，log_ax＜（x-1）²，
∴

loga4≥9 loga5＜16

，即

a9≤4 a16＞5

，
∴

16	5

＜a≤

9	4

故选A．

点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．