Question

如图所示，在正四面体(四个面均为全等的等边三角形)S－ABC中，求二面角A－SB－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：取SB的中点E，连结AE、CE． 　　∵△SAB、△SBC为正三角形， 　　∴AE⊥SB，CE⊥SB 　　∴∠AEC为二面角A－SB－C的平面角． 　　设正四面体的棱长为a，则AE＝CE＝a，AC＝a， 　　∴cos∠AEC＝． 　　∴所求二面角的大小为arccos． 　　方法归纳：求二面角时，应首先作出其平面角，然后放到三角形中去，利用三角形的知识求其大小，从而体现“作”“证”“求”的基本方法．

提示：

当二面角的两个半平面为特殊的平面图形时(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形等)，我们可以利用它们的特殊性质作出其平面角．