Question

设x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，则arcsinx的取值范围

[-

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，故-

1

2

≤x≤1，从而得到-

π

6

≤arcsinx≤

π

2

，即arcsinx的取值范围．

解答：解：∵x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤cosα≤1，即-

1

2

≤x≤1．
由反正弦函数的定义可得-

π

6

≤arcsinx≤

π

2

，即arcsinx的取值范围为 [

π

6

，

π

2

]．
故答案为：[

π

6

，

π

2

]．

点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题．