Question

圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．
解答：由题意得：A、F、B、C四点共园，
根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．
又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．
∴△FCB∽△FBE，
∴FE：FB=FB：FC，
∵FB=2，EF=1，
∴FC=4，
∴CE=CF-FE=3．
故选A
点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，其中证得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质，结合条件求出FC的长是解答本题的关键．