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    已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.

    （1）求证：OA⊥OB；

    （2）当△OAB的面积等于时，求k的值.

    （1）证明：如下图，由方程组消去x后，整理得ky2+y-k=0.

    设A（x1,y1）,B(x2,y2)，由韦达定理?y1·y2=-1.?

    ∵A,B在抛物线y2=-x上，

    ∴y12=-x1,y22=-x2,y12·y22=x1x2.

    ∵kOA·kOB=·===-1,∴OA⊥OB.

    (2)解：设直线与x轴交于N，又显然k≠0,

    ∴令y=0,则x=-1，即N（-1，0）.

    ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|·|y1-y2|,

    ∴S△OAB=·1·=.

    ∵S△OAB=,∴.解得k=±.

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    给出下列三个结论：
    ①数列{yn}是递减数列；
    ②对?n∈N*，yn＞0；
    ③若y1=4，y2=3，则y5=
    23
    ．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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