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    19.设二次函数方程的两根和满足

    (Ⅰ)求实数a的取值范围;

    (Ⅱ)试比较的大小，并说明理由.

    本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力.

    解法1：(Ⅰ)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,则由题意可得

    故所求实数a的取值范围是(0，3-2).

    (Ⅱ)f(0)·f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 令h(a)=2a2.

    ∵当a＞0时h(a)单调增加，

    ∴当0＜a＜3-2时

    0＜h(a)＜h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)

    =2·

    解法2：(Ⅰ)同解法1.

    (Ⅱ)∵f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由(Ⅰ)知0＜a＜3-2

    ∴4a-1＜12-17＜0,又4a+1＞0,于是

    2a2-=

    即2a2-故f(0)f(1)-f(0)＜

    解法3：(Ⅰ)方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得

    故所求实数a的取值范围是(0，3-2)

    (Ⅱ)依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0＜x1＜x2＜1得

    f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=［x1(1-x1)］［x2(1-x2)］

    ＜

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    设二次函数方程的两根和满足

      （Ⅰ）求实数a的取值范围;

      （Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.

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