练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0，且f(x＋y)=f(x)·f(y)成立．

    求证：对定义域内任意x都有f(x)＞0．

    答案：略
    解析：

    设满足题设条件的任意x，f(x)＞0不成立，即存在某个，有．∵f(x)≠0，∴．

    又知．

    这与假设矛盾，所以假设不成立．

    故对任意的x都有f(x)＞0．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学理科试题 题型：013

    设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x，则f(2012)－f(2011)的值为

    [　　]

    A．2

    B．－2

    C．

    D．－

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测数学文科试题 题型：022

    设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1则

    (1)2是函数f(x)的周期；

    (2)函数f(x)在(2，3)上是增函数；

    (3)函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

    (4)直线x＝2是函数f(x)的一条对称轴．

    其中正确的命题是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届度河南泌阳二高高三第一次月考数学试卷 题型：填空题

    设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x Î[0，1]时，f(x)＝3x.则                                                     

    ① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

    ③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

    其中所有正确命题的序号是　　　　　.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：专项题 题型：填空题

    设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)= f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则
    ①2是函数f(x)的周期；
    ②函数f(x)在(2，3)上是增函数；
    ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
    ④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴；
    其中所有正确命题的序号是（    ）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省模拟题 题型：填空题

    设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，
    已知当x∈[0，1]时，，则
    ①2是函数f(x)的周期；
    ②函数f(x)在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
    ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
    ④当x∈[3，4]时，；
    其中所有正确命题的序号是（    ）。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案