Question

如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC边上的中点,且BC=3AD,=a,=b,试以a、b为基底分别表示、和.

Answer 1

解:∵AD∥BC且AD=BC,

∴==b.

∴==b.

又∵=,

∴=b.

∴=-=a-b.

∴=+=--=-b-(a-b)=b-a.

=+=+=-+=-b+b-a=b-a.

=+=-(+)=-(b-a+b)=a-b.

温馨提示

(1)本例实质上是平面向量基本定理的应用，由于与不共线，因此，平面内的所有向量都可用它们表示出来.

（2）任一平面直线型图形，根据平面向量基本定理，都可以表示为某些向量的线性组合.这样解答几何问题，应先把已知和结论线段表示为向量形式,然后通过向量的运算，达到解决问题的目的.